アルバイトに残業をお願いしても良いでしょうか？

残業をお願いすることは可能です。
労働基準法では１週４０時間・１日８時間（法定労働時間と言います）を超えて働かせてはいけないことになっています。法定労働時間を越えての労働に関する書面協定、いわゆる36協定が必要になり、労働基準監督署に提出する必要があります。
36協定を結んだからといって、際限なく労働をさせても良いわけではありません。
また、1日8時間を越えた労働に関しては割り増し賃金での支払いが義務付けられています。